Unidad
III. Relaciones y grafos.
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EJERCICIO 4.1
Considerando las
tres familias dado en la figura 4.1
Fred y Mavis
John y Mar
Alice
Ken y
Sue Mike
Penny
Jane Fiona Alan
Figura 4.1
Escribe abajo el
orden de las parejas correspondientes de la siguiente relación en la serie P de
las personas de estas tres familias.
(a) R = {(x, y): x
es un abuelo de y}
(b) S= {(x, y): x
es una hermana de y}
SOLUCION
(a) R
contenido del orden de las parejas:
(Fred, Jane),(Fred,Fiona),(Fred,Alan),(John,Jane),(John,Fiona)
y (John,Alan).
(b) S contenido
del orden de las parejas:
(Sue,Penny),(Penny,Sue),(Jane,Fiona),
(Fiona,Jane ), (Alice,Ken),(Sue,Mike), (Penny,Mike),(Jane,Alan) y (Fiona,Alan).
EJERCICIO 4.2
Escribe el orden
de las parejas correspondientes de las siguientes relaciones binarias entre A=
{1, 3, 5, 7} y B= {2, 4, 6}:
(a) U = {(x, y): x
+ y = 9}
(b) V = {(x, y):
x < y}
SOLUCIÓN
(a) U contenido
del orden de las parejas (3,6), (5,4) y (7,2).
(b) V contenido
del orden de las parejas (1,2), (1,4), (1,6), (3,4), (3,6) y (5,6).
EJERCICIO 4.3
De la
siguiente relación definida en A= {1, 2, 3, 4, 5,6}:
R= {(x, y): x es
un divisor de y}
Escribe abajo el
orden de las parejas correspondientes de R.
SOLUCION
R contenido de
parejas:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5)
y (6,6).
EJERCICIO 4.4
Hallar la relación
de la dirección en la representación grafica de R en el ejemplo
4.3.
SOLUCION
Entonces la
relación de las parejas de R es. {1, 2, 3, 4, 5,6} y la dirección de la
grafica tiene seis vértices. Dado el diagrama correspondiente que está en la
figura 4.3.
La relación de las
parejas son los números y las vértices el total de las flechas.
EJERCICIO 4.5
La relación R en
las parejas de A= {a, b, c,d) tiene la siguiente representación matriz donde
las filas y las columnas deben de poner el nombre de los elementos de A en el
orden dado.
F T
T F
F F
T
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